، تهران , (اخبار رسمی): رازهای عدد صفر چیست؟ صفر چه کاربردی دارد | اهمیت و کاربرد عدد صفر در ریاضی
رایانه ای که اکنون در حال خواندن این مقاله در آن هستید، روی یک باینری اجرا می شود - رشته های صفر و یک. بدون صفر، الکترونیک مدرن وجود نخواهد داشت. بدون صفر، حساب دیفرانسیل و انتگرال وجود ندارد، به این معنی که مهندسی یا اتوماسیون مدرن وجود ندارد. بدون صفر، بیشتر دنیای مدرن ما به معنای واقعی کلمه از هم می پاشد.
آندریاس نیدر، دانشمند شناختی در دانشگاه توبینگن در آلمان، می‌گوید: کشف صفر توسط بشریت «تغییر کلی بازی بود... معادل یادگیری زبان ما».
اما در اکثریت قریب به اتفاق تاریخ ما، انسان ها عدد صفر را درک نکرده اند. در ما ذاتی نیست مجبور شدیم آن را اختراع کنیم. و ما باید به آموزش آن به نسل بعدی ادامه دهیم. در این میان ممکن است به یادگیری ریاضی علاقه مند باشید، می توانید آموزش ریاضی هشتم را با 20شو شروع کنید.
سایر حیوانات، مانند میمون ها، برای درک مفهوم ابتدایی هیچ، تکامل یافته اند. و دانشمندان به تازگی گزارش دادند که حتی مغز زنبورهای کوچک نیز می تواند صفر را محاسبه کند. اما این فقط انسان ها هستند که صفر را تصاحب کرده و آن را به ابزاری تبدیل کرده اند.
پس بیایید صفر را مسلم فرض نکنیم. هیچ چیز جذاب نیست. در اینجا دلیل است.
به هر حال عدد صفر چیست؟
درک ما از صفر زمانی عمیق است که این واقعیت را در نظر بگیرید: ما اغلب، یا شاید هرگز، در طبیعت با صفر مواجه نمی‌شویم.
اعدادی مانند یک، دو و سه همتای خود را دارند. ما می توانیم یک فلاش نور روشن را ببینیم. ما می توانیم دو بوق را از بوق ماشین بشنویم. اما صفر؟ ما را ملزم می کند که تشخیص دهیم فقدان چیزی به خودی خود یک چیز است.
رابرت کاپلان، استاد ریاضی دانشگاه هاروارد و نویسنده کتابی درباره صفر، می گوید: «صفر در ذهن است، اما نه در دنیای حسی». حتی در نواحی خالی فضا، اگر می توانید ستاره ها را ببینید، به این معنی است که در تابش الکترومغناطیسی آنها غرق شده اید. در تاریک ترین جای خالی، همیشه چیزی هست. شاید یک صفر واقعی - به معنای نیستی مطلق - ممکن است در زمان قبل از انفجار بزرگ وجود داشته باشد. اما ما هرگز نمی توانیم بدانیم.
با این وجود، صفر برای مفید بودن لازم نیست وجود داشته باشد. در واقع، ما می توانیم از مفهوم صفر برای استخراج تمام اعداد دیگر در جهان استفاده کنیم. پیشنهاد می کنیم مقاله نقش ریاضیات در یادگیری ماشینی را مطالعه کنید.
کاپلان مرا از طریق تمرین فکری برای اولین بار توسط ریاضیدان جان فون نویمان توصیف کرد. به طرز فریبنده ای ساده است.
جعبه ای را تصور کنید که در آن چیزی وجود ندارد. ریاضیدانان این کادر خالی را "مجموعه خالی" می نامند. این یک نمایش فیزیکی از صفر است. داخل جعبه خالی چیست؟ هیچ چی.
حالا یک جعبه خالی دیگر بردارید و آن را در اولین قرار دهید.
الان در جعبه اول چند چیز هست؟
یک شی در آن وجود دارد سپس، یک جعبه خالی دیگر را داخل دو جعبه اول قرار دهید. اکنون شامل چند شیء است؟ دو و اینگونه است که کاپلان می گوید: «ما همه اعداد شمارش را از صفر ... از هیچ به دست می آوریم. این اساس سیستم اعداد ما است. صفر یک انتزاع و در عین حال یک واقعیت است. همانطور که کاپلان گفت: «این چیزی نیست که هست». (در این مرحله از داستان، ممکن است بخواهید ضربه دیگری به بونگ خود وارد کنید.)
سپس آن را با عبارات شاعرانه تری بیان کرد. او می‌گوید: «صفر به‌عنوان افق دور ایستاده است و در مسیری که افق‌ها در نقاشی‌ها انجام می‌دهند، به ما اشاره می‌کند. "این کل تصویر را متحد می کند. اگر به صفر نگاه کنید چیزی نمی بینید. اما اگر از طریق آن نگاه کنید، جهان را می بینید. این افق است.»
وقتی صفر داشتیم اعداد منفی داریم. صفر به ما کمک می‌کند بفهمیم که می‌توانیم از ریاضیات برای فکر کردن به چیزهایی استفاده کنیم که مشابهی در یک تجربه زیسته فیزیکی ندارند. اعداد خیالی وجود ندارند اما برای درک سیستم های الکتریکی بسیار مهم هستند. صفر همچنین به ما کمک می‌کند تا نقطه مقابل آن، بی‌نهایت، را با تمام عجیب‌وغریب آن درک کنیم. (آیا می دانستید که یک بی نهایت می تواند بزرگتر از دیگری باشد؟) به راستی ریاضی چیست؟
چرا صفر در ریاضی بسیار مفید است
تأثیر صفر بر ریاضیات امروز ما دو برابر است. یک: این یک رقم مهم در سیستم اعداد ما است. دو: این عدد در نوع خود یک عدد مفید است.
اولین استفاده از صفر در تاریخ بشر را می توان به حدود 5000 سال پیش، در بین النهرین باستان ردیابی کرد. در آنجا، از آن برای نشان دادن عدم وجود یک رقم در رشته ای از اعداد استفاده شد.
در اینجا مثالی از منظور من آمده است: به عدد 103 فکر کنید. این یک مکان نگهدار است که به ما کمک می کند بفهمیم که این عدد یک صد و سه است و نه 13.
خوب، ممکن است فکر کنید، "این اساسی است." اما رومیان باستان این را نمی دانستند. آیا به یاد دارید که رومی ها چگونه اعداد خود را نوشتند؟ 103 در اعداد رومی CIII است. عدد 99 XCIX است. شما سعی کنید CIII + XCIX را اضافه کنید. پوچ است علامت گذاری جای جای چیزی است که به ما امکان می دهد به راحتی اعداد را جمع، تفریق و در غیر این صورت دستکاری کنیم. نشان‌گذاری مکان‌نما چیزی است که به ما امکان می‌دهد مسائل ریاضی پیچیده را روی یک ورق کاغذ حل کنیم.
اگر صفر صرفاً یک رقم نگهدارنده باقی می ماند، به خودی خود ابزاری عمیق بود. اما در حدود 1500 سال پیش (یا شاید حتی قبل از آن)، در هند، صفر به عدد خودش تبدیل شد، و هیچ نشانی از آن نداشت. مایاهای باستان در آمریکای مرکزی نیز به طور مستقل صفر را در سیستم اعداد خود در طلوع عصر رایج توسعه دادند.
در قرن هفتم، براهماگوپتا ریاضیدان هندی آنچه را که به عنوان اولین توصیف مکتوب محاسبه صفر شناخته می شود، نوشت:
وقتی صفر به یک عدد اضافه شود یا از یک عدد کم شود، عدد بدون تغییر باقی می ماند. و عددی که در صفر ضرب شود به صفر تبدیل می شود.
صفر قبل از رسیدن به اروپا به آرامی در سراسر خاورمیانه پخش شد و ذهن فیبوناچی ریاضیدان در دهه 1200، که سیستم اعداد "عربی" را که امروزه همه از آن استفاده می کنیم، رواج داد.
از آنجا سودمندی صفر منفجر شد. هر نموداری را در نظر بگیرید که یک تابع ریاضی را با شروع از 0.0 ترسیم کند. این روش نموداری که اکنون در همه جا حاضر است، اولین بار در قرن هفدهم پس از گسترش صفر به اروپا ابداع شد. آن قرن همچنین شاهد یک رشته کاملاً جدید از ریاضیات بود که به صفر بستگی دارد: حساب دیفرانسیل و انتگرال.
ممکن است از ریاضی دبیرستان یا دانشگاه به خاطر بیاورید که ساده ترین تابع در حساب دیفرانسیل و انتگرال گرفتن مشتق است. مشتق به سادگی شیب خطی است که با یک نقطه از یک نمودار قطع می شود.
برای محاسبه شیب یک نقطه، معمولاً به یک نقطه مقایسه نیاز دارید: افزایش بیش از اجرا. چیزی که آیزاک نیوتن و گوتفرید لایب‌نیتس هنگام اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال کشف کردند این بود که محاسبه شیب در یک نقطه شامل نزدیک‌تر، نزدیک‌تر شدن و نزدیک‌تر شدن - اما در واقع هرگز - تقسیم بر صفر است.
رابرت کاپلان می‌گوید: «همه فرآیندهای نامتناهی [در ریاضیات] به دور، می‌رقصند، مفهوم صفر». اوه
پیشنهاد مطالعه: چگونه مهارت های ریاضی کودک خود را تقویت کنیم.
چرا صفر به عنوان یک ایده انسانی عمیق است؟
ما با درک صفر متولد نشده ایم. ما باید آن را یاد بگیریم و زمان می برد.
الیزابت برانون یک عصب شناس در دانشگاه دوک است که مطالعه می کند که انسان ها و حیوانات چگونه اعداد را در ذهن خود نشان می دهند. او توضیح می‌دهد که حتی وقتی بچه‌های کوچکتر از 6 سال می‌فهمند که کلمه «صفر» به معنای «هیچ» است، هنوز برای درک ریاضیات اساسی مشکل دارند. برانون می‌گوید: «وقتی از [کودکی] می‌پرسید کدام عدد کوچکتر، صفر یا یک است، آنها اغلب یک را کوچک‌ترین عدد می‌دانند. "سخت است که یاد بگیریم صفر کوچکتر از یک است."
در آزمایش‌ها، برانون اغلب با بچه‌های 4 ساله بازی می‌کند. او یک جفت کارت را روی یک میز یا صفحه نمایش می گذارد. و هر کارت تعدادی شی روی خود خواهد داشت. به عنوان مثال، یک کارت دارای دو نقطه خواهد بود. دیگری سه خواهد داشت. در اینجا نمونه ای از آنچه آنها ممکن است ببینند آورده شده است.
### پایان خبر رسمی